Kelanjutan Hukum Bernaulli

Pada kesempatan kali ini saya masih membahas tentang Fluida Dinamis yaitu salah satu hukum (konsep dasar) Mekanika Fluida yang disebut dengan Persamaan Bernoulli.

Persamaan Bernoulli adalah persamaan yang berhubungan dengan Tekanan (P), Kecepatan aliran fluida (v) dan Ketinggian (h) yang menggunakan konsep Usaha (W) dan Energi (E).

Asas Bernoulli menyatakan bahwa “semakin besar kecepatan fluida, maka semakin kecil tekanannya dan sebaliknya jika semakin kecil kecepatan fluida maka semakin besar tekanannya.” (Daniel Bernoulli 1700-1782)

Gambar 1. Konservasi Energi pada Aliran Fluida

Perhatikan Gambar 1 diatas. Fluida mengalir melalui pipa yang luas penampang dan ketinggiannya berbeda. Fluida mengalir dari penampang A₁ ke ujung pipa dengan penampang A₂ karena adanya perbedaan tekanan kedua ujung pipa. Apabila massa jenis fluida ρ, laju aliran fluida pada penampang A₁ adalah v₁ , dan pada penampang A₂ sebesar v₂. Bagian fluida sepanjang s₁ = v₁ . t bergerak ke kanan yang ditimbulkan tekanan P₁ oleh gaya sebesar  F₁ =  P₁.A₁ . Setelah selang waktu t sampai pada penampang A₂ sejauh s₂ = v₂ . t . Gaya F₁ melakukan usaha sebesar :

W₁ = F₁ . s₁  = P₁ . A₁ . s₁

Sementara itu, gaya F₂ melakukan usaha sebesar ;

W₂ = –F₂ . s₂  = –P₂ . A₂ . s_2 ,    (tanda negatif karena gaya F₂ berlawanan dengan arah gerak fluida)

Sehingga Usaha total, W_T adalah :

     W_T = W₁ + W₂

            =  F₁ . s₁  + (- F₂ . s₂)

                = F₁ . s₁ – F₂ . s₂

            = P₁ . A₁ . s₁ – P₂ . A₂ . s₂                           Karena A₁ . s₁ atau A₂ . s₂ sama dengan Volume (V)

                = P₁ . V₁ – P_{2 .} V₂

            = (P₁ – P₂) V                                         Dan, Volume (V) sama dengan 

     W_T  =  (P₁ – P₂) 

W adalah usaha total yang dilakukan pada bagian fluida yang volumenya V = A₁ . s₁ atau A₂ . s₂, yang akan menjadi tambahan Energy Mekanik total pada bagian fluida tersebut.

Hukum Konservasi Energy    E_M = E_K + E_P

E_K = ½ m.v²      (Energi Kinetik)

E_P = m.g.h       (Energi Potensial)

Maka :

      E_M = E_T2 – E_T1

                = (E_K2 + E_P2) – (E_K1 + E_P1)

            = (½ m.v₂² + m.g.h₂) – (½ m.v₁² + m.g.h₁)

            = (½ m.v₂² – ½ m.v₁²) + (m.g.h₂ – m.g.h₁)

            = ½.m (v₂² – v₁²)  + m.g. (h₂ – h₁)

Sehingga :

atau

Jadi, persamaaan pada nomer (2) adalah persamaan yang disebut Persamaan Bernoulli. Secara umum persamaan ini dapat dituliskan menjadi “bahwa tekanan didalam fluida yang bergerak juga dipengaruhi oleh kecepatan aliran fluida.

Keterangan :

P = tekanan (Pa atau N/m²)

h = ketinggian pipa dari tanah (m)

ρ = massa jenis fluida (kg/m³)

g = percepatan gravitasi (m/s²)

v = kecepatan aliran fluida (m/s)

Sekian pembahasan mengenai Fluida Dinamis mengenai Persamaan Bernoulli.

Kurang lebihnya mohon maaf.

                 

Share this: